补集

补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的来自一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。

• 中文名 补集
• 外文名 complementary set
• 别名 余集
• 表达式 ∁UA
• 应用学科 数学

定义

　　在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。

相对补集(差集)示意图

　　1、相对补集

　　若A 和B 是集合，则A 在B 中的来自相对补集是这样一个集合:其元素属于滑茶热胜言与行术冷B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。

　　2、绝对补集

　360百科　若给定全集U，有A⊆U，则石致A在U中的相对补集称为A的绝弦守沉运服必价下倒对补集(或简称补集办念)，写作∁UA。

　　注意:学习补集的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号∁UA有三层含义:

　　1、A料划乙上转世是U的一个子集，即A⊊U;

　　2、∁UA表示一个陈集合，且∁UA⊊U;

　突是重类联学龙甚呢　3、∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合，∁UA与A没有公共元素，U中的元素分布在换古孙降步强城这两个集合中。

全集与补集

　　全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言。如:我们在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。

相关运算

补律与差集

• 根据补集的定义，∁SA=光操快病够能{x|x∈U且x∉A}，B-A={x|x∈B且x∉A}
• A∩∁UA=∅
• A∪∁UA=U

De Morgan定律

　　摩根定律，又叫来自反演律，用文字语言可以简单的叙述为:节这应苗夫片两个集合的交集的补集等于它们各自补集360百科的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。

　　若集合A、B是全集U的两个子集，则以下关系恒成立:

　　(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)，即"交之补"等于"补之并";

　　(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)，即"并之的良露北须石降查果补"等于"补之交"。