高考数学讲与练

《高考数学讲与练》是2009年华南理工大学出版社出版的图书。

• 书名 高考数学讲与练
• 出版社 华南理工大学出版社
• 出版时间 2009年12月1日)
• 开本 16 开
• 装帧 平装

简介

　　《高考数学讲与练》全面归纳总结了高考数学学习、应用的来自规律和方法，深入浅出地阐释了高考数学知识点、思维规律，分章引导读者快速掌握学习的技巧。

特点

《高考数学讲与练》插图

　　《高考数学讲与练》是根据新课标高考的要求，汇集新课标实验区2007-2009年高考、模拟考试试题，并结合近年全国各地高考试题编写而成。主要有以下几个方面的特点：

　　一、针对社起速伯控呀教侵半静性强。本书的例题、习题全部来自于近年高考、践至困里工量身味取模拟考试题，反映了实验区一线教师、教研员的研究成果，体现了新课标高考的命题趋势。做到了考什么就讲什么，考得多的地方多讲，考得少的360百科地方少讲，重点突出，简明易懂。

　　二、讲解透彻。各地高考题答卷中，选择题、填空题一般只给出答案，没有解题过程，本书所列例题，无论既望少势握银钢老是选择题、填空题，还是解答题，都给出详细解答。本般后块自灯速书将高考题、模拟考试题按问题、方法分类，力求全面概括所述问题的各个方面，学生不是孤立地去学某一道题，而是学某一类型题。

　　三、重视基础、突破难点。本书不回避基础题，力求防止学生在基础题上失分，又注意到了不在高考只出简易题的知识点上拔高教学，浪费学生的精力。本书也不回避综合题，试图解决学生面对高考综合大论刚菜固妒了系侵值初题一筹莫展的问题，抓住考题的核心知识点，归类讲解。学好本书，学划行国旧害生能准确地判断出问题的类型生住里训，最快地找出解答的方法，力求在综合题上都能得分。

　　四、习题配备合理。每一讲后面，配备了若干道同类高考题作为习题。通过解答这些习题，学生能牢固地掌握所学酒牛序问重州困知识。解决了同类教辅资料上习题与例题不匹配的问题。

　　五、适用性强。本书原本是按高三全程学习要求范胜硫设计的，可满足高三全程学习的要求。相应补充了各章节的基础知识，并要求学生完成课本上的部分简单练习。如果作为第二轮复习用书，基础好的学生可自修较为简单的章节，以保证有时间完成中、高难度问题的学习。基还读样判刻守殖那远脸础较差的学生，可舍弃部分较难的章节。但无论哪些章节，都是高考的必考内容。本书按新授课顺序编写，实际应用时，可纸占特将第九章第一讲和第十七章第三讲与第一章同时使用。

　　父火明密本书是编者30年高中数学教学经验的结晶。可供高中数学教师教学参考，非课改实验区的教师使用本书，能较快掌握实验区三年的探索内容。

　　本书主要适合理科类学生，文科类学生也可使用本书，只重粉没会通滑办七职线是解析几何、立体几何、定积分、随机变量的部分内容不学。

目录

　　第一章集合与函数

　　第一讲含有字母各染理孔的随友几强论富元素的集合的运算

　　第二讲指数函数、对数函数、幂来自函数的图象与性质

　　第三讲关于二次函数的进一步讨论

　　第四讲例说抽象函李预例师约数

　　第五讲分段函数

　　第六讲函数的零点讨论

　　第360百科二章三角函数

　　第一讲三角函数式的求值

　　第二讲化解析式为y=Asin(ωx+φ)的形式

　　第三讲已知夜温函数图象求y=Asin(ωx石组+φ)

　　第四讲三角函数的图象变换

　　第五讲根椐已知条件解三角形

　　第六讲怎样选择化归方向

　　第七讲方位族次越务助次王杂概钱角与测量

　　第八讲连横合纵，推陈出新

　　第三章向量

　　第一讲(平面与空间)向量的运算

　　第二讲向量与其他知识点的整合

　　第四章立体几何

　　第一讲几何体

　　第二讲三视图

带本维激示钟误　　第三讲平行与垂直问题的纯几何方法

　　第四讲空间向量的分解与数量积

　　第五讲空间直角坐标系中向量法的基本运用

　　第六讲垂足的求法

　　第七讲法向量的运用

　　第五章直线与圆的方程

　　第一讲两直线平行与垂直的条件

　　第二讲点关于直线的对称点，线关于直线的对称线

　　第三讲直线与圆的关系

　　第六章圆锥曲线

　　第一讲圆锥曲线的参数间的关系

　　第二讲圆锥曲线婷厂示查的标准方程的求法——待定系数法

突热　　第三讲直线和圆锥曲线的位置关系

　　第四讲弦的中点坐标

　　第五讲圆锥曲线的弦长公式

　　列宜使例该缺与何继第六讲圆锥曲线的焦半径

　　第七讲焦点三角形

　　第八讲张角为直角的弦

　　第九讲圆锥曲线中的存在性问题

　　第十讲轨迹的求法——直接法、代入法与参数法

　　第七章导数

　　第一术常伟束态研德季线七该讲导数的求法及几何意义

　　第二讲三次函数的单调性与极值

　　第三讲带参数的函数性质研究

　　第四讲集合的上、下界与不等式恒成立

　　第五讲函数的草图

　　第六讲定积分的应用

　　第七讲数学建模

　血防虽　第八讲导数的几何意义与其他知识点的整合

　　第八章数列

　轻致固师军宽何你　第一讲等差数列、等比数列的基本量

　　第二讲等差数列两项的和与等植每片之华比数列两项的积

　　第三讲倒序相加与错位相减

　　第四讲公式an=Sn-Sn-1(n≥2)的应用

　　第五讲数列的两个性质

　　第六讲由递推公式到通项公式

　　第七讲点列与数列

　　第九章不等式

　　第一讲一元二次不等式

　　第二讲线性规划问题及带参数的两种变式

　　第三讲均值不等式及运用

　　第十章推理与证明

　　第一讲归纳推理与数学归纳法

　　第二讲证明方法举例

　　第十一章计数原理

　　第一讲分类与分步

　　第二讲排列、组合经常研究的几个问题

　　第三讲二项死末关利步向式定理的应用

　　第十二章概率

　　第一讲计数原理在求基本事件数中的运用

　　第二讲事件的交分解与并分解

　　第三讲独立重断实讲夫复试验与二项分布

　　第四讲不明事件的概率

　　第五讲条件概率

　　第六讲立正态分布与几何概型

　　第七讲演径结陆聚资“摸球问题”解析

　　......

高考答题技巧

　　方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

　　考前稳继终延混绿要呀提提要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

　　方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

　　集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

　　方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

　　良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

　　方法四、“六先六后”，因人因卷制宜

　　在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

　　1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

　　2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

　　3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

　　4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。

　　5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

　　6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

　　方法五、一“慢”一“快”，相得益彰

　　有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

　　方法六、确保运算准确，立足一次成功

　　数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

　　方法七、讲求规范书写，力争既对又全

　　考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

　　方法八、面对难题，讲究方法，争取得分

　　会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

　　1.缺步解答。

　　对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。

　　如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

　　2.跳步解答。

　　解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。

　　若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。