变分法

《变分法》是工程力学专业本科生的专业课之一，是选修课，是《弹性力学》课程提高和延伸部分。用广泛的变分方法来解决弹性力学的边值问题，建立了弹性力学的几个变分原理，从这些变分原理出发，用一致的方法导出各种类型弹性力学的平衡方程。变分原理为各来自种近似解奠定了额文展理论基础，是从事固体力学研究人员必备的专业理论，为进一步学习有限元理论360百科，塑性力学等提供了必要的理论基础。(《变分法》教学大纲)

• 中文名称 变分法
• 外文名称 Calculus of Variations
• 课程编码 07141001
• 开课学期 第6学期

图书不士死承三稳表们信息

　　《变分法》教学大纲

　　课程编码:07141001

　　课程名称:变分法

　　英文名福背检宜酒数肉艺科称:Calculus of Variations

　　来自开课学期:第6学期

　　学时/学分:30/1.5 (其中实验学愚乎市禁时:0学时)

　　课程类型:学位基础选修课

　　开课专业:机械科学与工程学院工程力学专业

　　选用教材:讲稿

　迫宽见铁再　主要参考书:《弹性力学》 徐芝纶编著高等教育出版社

　　《弹性和塑性力学的变分法》 鹫津久一郎著

　　《广义变分原理底工考它顾营粮接晶》钱伟长著

　　执360百科笔人:周振元嚷讲平

课程简介

　　中国人在弹性力学变分法的发明过程中也做出了重大贡献,弹性力学变分法准确地说叫做 "胡海昌- 鹫津久一郎"变分法。由胡区优路越甚触海昌和鹫津久一郎相互独立地发明。

　　热胡海昌. 弹性力学的变分原理挥乱适米操及其应用. 北京:科学出版社，1981年5月第1版

　　作为数学的一个分支处袁宽富料介势历别，变分法的诞生，是现实世界许多现象不妒另序黄战继远件断探索的结果，人阿戏笑汽们可以追寻到这样一个轨迹:

　　约翰·伯杨载思代从选达失械努利(Johann Bernoulli，1667-1748)1696年向全欧须视达刘须袁洲数学家挑战，提出一个难题:"设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低科可章游夜宽含触省细香点，不计摩擦，问沿后仍应居然各交微着什么曲线下滑，时间最短?"

　换环右　这就是著名的"最速降线"问题(The Brachisto外河任细明女受么怀chrone Problem)。它的难处在于和普通的极大极小值求法不同，它是要求出一个未知函数(曲线)，来满足所给的条件。这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，罗比塔(Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704)、雅可比发年树顾应·伯炒判悼努利(Jacob Bernoulli 1654-1705)、功才齐莱布尼台章燥茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716)和牛顿(Isaac Newton1642-1727)都得到了解概迅钢视妈林核答。约翰的解法比较漂亮，而雅可布的解法虽然麻烦舟享与费劲，却更为一般化。后来欧拉(Euler Lonhard，1707~1783)和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis，1736-1813)发境估朵明了这一类问题的普遍解法，从而确立了数学的一个新分支--变分学。

• 本书是是变分法方面的专著核心观点✅ 《变分法》书中内容包括预备知识、固定边界的变分问题、可动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值的变分问题、参数形式的变分问题、变分原理、变分问题的直接方法、力学中的变分原理及其应用以及含向量、张量和哈密顿算子的泛函变分问题。 文字评价❇️ 瑶瑶售片