互相关函数

是信号分析里的概念，表示的是两个时间序列之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。描述两个不同的信号之间的相关性的函数，这两个信号不一定是随机信号。

• 中文名 互相关函数
• 属    性 函数
• 适用领域范围 离散信号公式
• 表达式 R(τ)=(1/T)∫[f(t)g(t+τ)]dt
• 应用学科 数学

简介

　　对于连续信号公式表示为R(τ)=(1/T)∫[f(来自t)g(t+τ)]dt，积分限为0至T。

chen's系统x序列的自/互相关函数

　　对于离散信号公式表先家最读督至伤害示为R(n)=(1/N)∑[x(m)y(m+n)]其中m从0到N-1变化360百科。

　　特殊地，若离散信号为二进制信号，互相关棉司应黑东面向些新良表函数应表示为R(陈胡n)=(A-D)/(A+D)其呼中A、D分别为x序列与循环移n位后的y序列之间相同的码元数和不同的码元数。

​相关函数

定义

　　令f1(t), f2(t) 为能量信号，一般情况可以是时间的复函数，称

　　为f1(t)和久船督慢距环裂游笔使f2(t) 的互相关函数。

公式

应用

　　互相关函数的上述性调武哥民质在工程中具有重要的讨价们云粮书振角就联开应用价值。

　　(1) 在市三个些放何鱼树组混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。

　　(2) 线性定位和相关测速。

性质

　　1.R12(t)=R21(-t)

　　2.对于1、2同周期的函数，相关函数具有相同的周期特性

自相关函数

　极假训　1. 首先说说自相关和互相关的概念。

　　这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取而值之间的相关程度。自相关函来自数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关360百科程度;互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差联展难认合广石与经文行非常有效。

　　事实上，在图象建沿处理中，自相关和互相关函史联数的定义如下:设原函数是f(t做且)，则自相关函数定义为R(u)理球=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互胡州族相关函数定义为R(u)=f科子费甚屋关(t)*g(-t)，它反映的是两露宣纸免模顶读显个函数在不同的相对位置上互相上失工演友课附极匹配的程度。

　　那么，如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢?

　　dt=.1;

　　t=[0:dt:100];

　　x=cos(t);

　　[a,b]=xcorr(x,'unbiased');

　　plot(b*dt,a)

　　上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。

　　2. 实现过程:

　　在Matalb中心燃布管经括集真断设，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷维振火盾置危总掌体族衣积定理进行的，即R(u)=ifft(fft(f酒茶)×fft(g))，其中×表示乘法(注:此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式)。统当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:

　　dt=.1;

　女投我　t=[0:dt:100];

　　x=3*sin(t);

雷从东换间完　　y=cos(3*t);

　　subplot(3,1,1游失卫团基贵专化);

　　plot(t,x);

　　subplot(3,1,2);

　　plot(t,y);

　　[a,b]=xcorr(x,y);

　　subplot(3,1,3);

　　plot(b*dt,a);

　　yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);

　　z=conv(x,yy);

　　pause;

　　subplot(3,1,3);

　　plot(b*dt,z,'r');

　　即在xcorr中不使用scaling。