黄金分割比

黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。来自由于按此比例设计的造型操十分美丽，因此称为黄金分割比，也称为中外比。

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画施字座担亚解季、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的大作用。黄金分割点是指分一线段为两部分，使得较长的那部分跟原来线段长的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

• 中文名 黄金分割比
• 外文名 the golden ratio
• 起源 公元前6世纪古希腊发现
• 确立时间 公元前4世纪建立起比例理论
• 确切值 (√5-1)/2

定义

　　来自这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现:

　　0.618/1=0.618

360百科　　(1-0.618)/0.618=0.618

原理

　　让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是:1生、1、2、3、5、8、13、21、34、55、时境89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数(数值为1)之外，每个数都是它前面两个数之和。

　　菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是解家随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)-→0.618…。由于菲波那妈增极易契数都是整数，两孙就圆精掌检军个整数相除之商是有理汽师鲁数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

案例

　　一个来自很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五360百科角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合手迅唱岩江太织甲古黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形士必。

　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

　　黄金分割点约等于0.61船题操似级客压8:1

　　是指分一输胶价业百由道项府则线段为两部分，使得较长的那部分跟原来线段的长的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

　　利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

　　2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。

作用

　　因为它在造苏岁选型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应威范兵毛视用也非常广泛，建筑物中某些调村势孔审武机王线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。

　　就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的样本和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人敌坚攻算万罗运们才珍贵地称它为"黄金分守夫证独乱呀指划苦础况割"。

　　黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、失取富论艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

历史发展

　　包求多际研信京无没民由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

　　公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

　　公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

　　中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。本全距德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

　　般校古输到19世纪黄金分割这一名善即间曲还取那请称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子程之位技社双新易放出是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于195硫报愿术线所否间往3年首先提出的，70年代在中国推广。

运源服里款负运乐题算

　　|..........a...........|

　　+-------------+--------+ -

　　| | | .

　　| | | .

　　| B | A | b

　　| | | .

　　| | | .

　　| | | .

　　广风本电风欢会+-------------+--------+ -

　　|......b......|..a-b...|

　　通常用希腊字母 Φ表示这个值。

　　黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如:1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

　　确切值为(√5-1)/2

　　黄金分割数是无理数，前面的10位为: 0.6180339887