阿波罗尼斯圆

阿波罗尼镇最虽宗事是线坐斯圆又称阿氏圆，已知平面上两点A、B，来自则所有满足PA/PB360百科=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗呢英尼斯发现，故称阿氏圆。

• 中文名 阿波罗尼斯圆
• 外文名 Appollo nice round
• 故称 阿氏圆
• 简称 阿氏圆

基本定来自义

　　在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，P等点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼360百科斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=[2λ/（λ^2-1）]AB。

　　归纳到一般结论

　　此时以AB中点为原点O建立直角坐标系，向量AB方向为X轴正方向，AB中垂线则为Y轴。

　　设A点为(-t火传血将,0),B点坐标（t,0）

　　圆心坐标应为（(λ^2*t+t)/(λ^2-1),0）；

　　圆方程为：(x-(λ^2*t+t开阻径有确抗粉钢伤)/(λ^2-1))^2+y^2=(MN/2)^2

　　(MN/2)^2=r^2=[(λ^2*t+t)/(λ^2-1)]^2-t^2

　　只需代入λ与t的具体数值即可，具体问题具体分析

　　若对于同一A杨觉清入色、B，令PA/PB比值乘积为1的两个轨迹，关于线段策判掉米自经念春胡尽AB的中垂线对称。

证明原理

　　我们可以通过间程公式推导出AN的长度：AN:BN=AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN拿创:(AN+AB)=AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NM为直径的圆既杀居明映受干就是我们所求的轨迹圆。

基本性质

　　由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即：

　　设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系：

　　（此定理济内缺少旧用余弦定理和勾股定理可以证明）。

绘图应用

　　阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比时束派吗回完活损m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆来自称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。

　　举个例360百科题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。

　　分析：其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。层准刚通过上面的定理介绍结合这两个线段1:2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m：n=1:2)上的一点，并且为与已根重知半径为10的圆相交的游止延状目根即成推质那一点。

　　首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1:2)，等分点为A、B两点。

　　其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1:2)，R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。

　　过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已知圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，让九缩品早百最后进行标注即可。

　　到此，识a值已经求出。

相关知识

　　1.到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆。

　　2.到两定越背费甚两钢问距照洋记点的距离之和为定值(比这两点之间的距离要大)的点的轨迹是椭圆。

　　3.到两定点的距离之差为定值(比这两点之间的距离要小)的点的轨迹是双曲线。

　　4.到两定点及球防点的距离之积为定值的点的轨影兴笔迹是卡西尼卵形线。