余数函数

形向判广如y=a{x/b}(b≠0)的函数叫做区挥席余老进余数函数，即x除a的余数。也记做xmodb，读作x余b。

• 中文名称 余数函数
• 定义 形如y=a{x/b}(b≠0)的函数
• 学科 数学
• 也称为 x除a的余数

定义

　　{a.b}[a.b]的意义

　　{a.b}是指a.b的小数部分;蒸晶露决一践过谁基[a.b]指a.族b的整数部分,a.b={a.b}+[a.b]

　　若来自a.b ≧0,则{a.b}=0.b,[a.b]=a

　　若a.b 和胜关急银神热含≦0,则{a.b}=1-0.b,[a.b]=a-1

　　性质

	b>0	b<0
定义域	x∈(-∞,+∞)
值域	y∈[0，b)
增减性	在[kb,(360百科k+1)b)增	在[kb,(k+1)b)减
过定点	(0，0)
奇偶性	f(年培完课-x)=b-f(x)是非奇非偶函数
图像	函数图像	函数图像1
组成	fe(x)=x-eb	fe(x)=eb-x
周期	T=b

方程与不等式

　　直接

　　xmoda=c

　　x=ka+c(k∈Z)

　　xmoda>c

　　ka+c<x<(k+1)a(k∈Z)

　　xmoda<c

　　ka<x<ka+c(k∈Z)

　　间接

　　1阻划、axmodb+c=0

　　设xm把底业假治介等持余odb=y转化成ay+c=0求解。

　　2、axmodb+cxmodb+d=0

　　设xmodb=y转化成ay+cy+d=0求解。

　　3.

　　∑e=1a1ex1modb =c1

　　∑e=1xa2ex2 modb=c2

　　……

　　∑e=1anexnmodb=cn

　　设xemodb之愿掌院=ye转化成

　　∑e=1a1e y1=c1

　　∑e=1a2ey2 =c2

　　……

　　∑e=1aney尔n=cn

　　求解。

　　4.

　　∑e=1a1exmodb1 =c1

　　∑e=1xa2e别尼状形备英端益氢朝行xmodb2 =c2

　　……

　　∑e=1an本exmodbn=cn

　　设xmodbe=ye转化成

　　∑e=1a1e y1=c1

　　∑e=1a2ey2 =c2

　　……

　　∑e=1aneyn=着构食概胡呀轮格求cn

　　求解。

　　求得

　　ye=c'e时

　　得x=k[be]+[ce ](则[be]是be的最小公倍数。)

运算

　　公式

什掉语孔弱父和祖航洋医　　(x+y)modb=(xmodb+ymodb)modb

　　(xy)modb =(xmodbymodb)modb

　　(/y)modb=(/ymodb)modb

　　(x)modb=(xmodb)modb

　　y=A(wx+v)modb+z(A>0诉波复井研,v>0)

　　图像:先把 y=x适企所乡绿试modb的图像向左(v>0)或向右(v<0)平移/v/个单位，再把所得的点的杆龙华反小统酒横坐标缩短(w>1)或伸长(0<w<1)到原来的1 / w个单位长度来自，再把所得的点的纵坐标缩短(A>1)或伸长(0<A<1)到原来附的1 / A个单位长度，向上(z>0)或向下(z<0)平移/z/个单位。

　　微积分

　　y=xmodb不可导;

　　∫xmo配滑铁略持复班伯神省db=/2x+c

应用区域

　　(1)星期360百科,b=7

　　(2)时间,b=24,12

　　(3)三角函数,b=360°∪180°

　　(4)循环的东西

例题

　　方程与不等式

　　例1:解方程:xmod4=0

　　解:x=4k(k∈Z)

　　例2:解不等式:4xmodb +3xmodb+3<0

　　解:a=4>0,又△=9-3×4=-3<0,原不等式的解集是☉。

　　运算

　　例:计算1/xm针晶续杆封白气强至od3(x>1)

　　解:=x婷烈它维最谓望征做大则^-1mod3

　妈施　=(xmod3)^-1

　　应用

　　例1:今天是星期二，再过12天是星期几?

　　=(2+12)mod7=14mod7-=越紧纸景立到课善0

　　再过12天是星期日。

　　例2:今天是11月12日，再过30天是几月几日?

　　=(12+30)mod30=12

　　再过30天12月12日

　　例3:会议23:30开始，开了2h,几时结束?

　　=(23.5+2)mod24=1.5

　　1:30结束