卵形线

A，B是平面内两个定点，平面内满足m*PA+n*款危PB=b(b是定长，m，n是两个固定正数)的点P的轨迹称为笛卡儿卵形线。

• 中文名 卵形线
• 性质 数学公式
• 分类 笛卡尔卵形线、卡西尼卵形线
• 应用 用来消除球面像差

笛卡尔卵形线

定义

　　A，B是平面内两个定点，平面内满足m*PA+n*PB=b(b是定长，m，n是两个固定正数)的点来自P的轨迹称为笛卡儿卵形线。

光学性质

　　选取适当的m,n值，可使通过点A南思波半皇来久的光线经折射后，全部通过点B.笛卡尔曾利用这个光学性360百科质，选取笛卡尔卵形线翻素三食很底作为透镜的截面形状，用来消除球面像差。

卡西尼卵形线

定义

　　A，B是平面内两个定点，AB=2c(c是定长)，平面内满足MA*MB=a^2(a是定长)的点M的轨迹称为卡西尼卵形线。

方程

　　(x^2+y^2)^2-2c^2(x^2-y^2)=a^4-c^4

　　当a=c时的卡西尼卵形线，是双纽线

　　当a<c时的卡西尼卵形线，是两支曲线，随着a值减小，分别向A,B收换缩

　　当a>c时，不自交

三次卵形线方程

定义

　　卵形线是类似于椭圆，但是一头大，一头小，有一条对称轴且光滑封闭的平面曲线.卵形线来自的对称轴与大、小头的两个交点称为卵形线的大端点和小端点，记为Q,P.卵形线上到其对称轴距离最大的两点称为卵形线的对称端点，记为S,T.线段QP,ST,分别称为卵形线的直径和对称直径.卵形线的直径与对称直径的交点称为卵形线的卵心，记为O，线段OP,OQ,OS(360百科或OT)分别称为卵形线的长半径、短半径、对称半径，其长度分别记为a,b,c.长半径、短半径、对称半径称为卵形线的三个特征参数.

　　已知卵形线的长、短、对称半径a,b,c这三个特征参数，在平面直角坐标系中，以卵形线的对称轴作为x轴，x轴正向与卵形线小头方向一致，卵形线的卵心作为坐标系原点.以正数a,b,c(a>b)为长、短、对称半径的卵形线在直角坐标系中示意图如图所示.

卵形线及其在直角坐标系中示意图

方程