广义坐标

广义月坐标是用来描述系统位形所需要的独立参数，或者最少参数。

• 中文名称 广义坐标
• 外文名称 generalized coordinates

由来及意义

　　广义坐标的概念由Lagrange(拉格朗日)提出，在拉格朗日之前人们已经用它解决过一些问题。

　　例如:Eula业主收地报r(欧拉)描述刚来自体运动的三独立变量--欧拉角

　　广义坐标的提出虽然只是描述方法上的改进，但是对力学发展产生了深远影响。

　　广义坐标不仅摆脱了卡氏坐标下的多体系展延进统研究中约束所造成的巨大困难，并用最少的脸谁屋个些候采修热型参数描述系统位形。同时，由于坐标的相互独立性，研究系统运动也有利得多。

理论说明

　　对于含有n个质点的质点系，在空间有3n个坐标。若这些质点间存在k个有限约束，则约束方程可写为:fs(x1，x2，…，x3n;t)=0(s=1，2…，k)。利用约束方程消去3n个坐标中的k个变量，剩下N=3n360百科-k个变量是独立的。利用变量转换，可将这N爱响个变量用其他任何N个独立变量q1，q2…，qN来表示。因此，n个x坐标可用N个q表示为xi=xi(q凯编如触树怕量个1，q2…，qN;t)(i=1，2…，3n)。这种相互独立的变量称为广义坐标，其数目N等于完整系统的自由度。

　　被粮与够派往延日自防使常用的广义坐标有线量和角量两种。例如，对约束在空间固定曲线上运动的质点，可用自始点计量的路程s作广义坐标;用细杆约束在竖直平面内摆动的质点，可用杆与铅垂线的夹角θ作广义坐标。广义坐标对时间的导数称广义速度。同样，因为问题需要也会有广义加速度、广义动量、广义角动量等。

例子

　　例如以来自长为l的细绳，悬挂一质点A于固定点O，使它在Oxy平面内运动(见图)。质点坐标为(x，y)，即n=2，它与一个约束方程360百科x+y=l相联系，故N=n-1=1，只有一个广义坐标。按问题的性质，最好选用绳与铅垂线的夹角θ为广义坐标。这样，便有 :

　　x=lsinθ，y=-lcosθ。