代数图论

《代数图论》是2004年4月1日世界图书出版天美章静钟陆公司出版的图书，作者是Chris Godsil、 Gordon Royle。

• 书名 代数图论
• 作者 Chris Godsil、Gordon Royle
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2004年04月01日
• 页数 439 页

内品越攻关名套呼深训抗容简介

　　Many authors begin their preface by confiden来自tly descri360百科bing how their b被异叫助早律歌ook arose. We started this project so long ago, and our memories are so wea投者汽止阿k, that we could not do this truthfully. Others begin by stating why they dec集书服物始科自举ided to write. Thanks to Freud, we know that unconscious reasons can be as important as conscious ones, and s永丝乙八毛下前居假o this seems impossible, too. Moreover, t差半目倒he real question that should be addressed is why the reader should struggle with this text.

进展

　　图的minor理论是近代图论研究的中心问题之一。在我国很少有这方面的研究成果。国际上, 洪渊等人首先研究了图的minor与图的特征值之间的关系。其中，图的树宽度又是图的minor理论中的一个重要参数。他们给出了树宽度不大于k的所有图其谱半径的可达上界和达到上界的极图。同时对树宽度不大于k的所有图得到最小特征值的可达上界和达到上界的极图。另外，对于禁用K5–minor图给出了其谱半径的可达上界和达到上界的极图。同时对禁用K5–minor图得到了其最小特征值的可达下界和达到下界的极图。而对于t=n，n-1，n-2的禁用Kt–minor图给出了其谱半径的可达上界和达到上界的极图。

　　径故间当家赶在研究了谱图理论及应用方面，张晓东和李炯生讨论了混合图的性质和图的拉普拉斯的矩阵的最大特征值的上界的估计，并刻画了达到上界的所有的图类。他们把图的拉普拉斯矩阵的研究推元节火率领评甲广到新的领域。在完全正则图的分解指数方向，解决了B末标冲结行说下般成食西erman和Kogan的关于完跟南或扬全正则图的问题。整图是指该图的Laplace特征值或邻接特征值都是整数;这类图的拓扑结构和它们的特征值存在着一些有趣的联系。远在1970年代，Harary和Sc绿祖hwenk提出研究整图的问题。但至今，这个问题仍没有完全解决。范益政和李炯生提出了新且右概念谱整性变化。谱整性变化是图的谱扰动的一种情形。它的提出为了解图的谱扰动，特别是构造整图提供了新的方法和视角。此后，他们用这种方法还讨论了度极大图，具有少数匹配数的树，以及混合图的谱扰动。另外，李宜律缺导她又权花炯生等人研究了经典Turan数t(Kr,r,n)在可图序列中的变形,确定了t(Kr,r,n)的度序列形式的极值å(Kr,r,n)，为研究极值图论的经典结果在可图序列中的变形问题提供了一担血个范例和研究方法。

　　张福基等人研究了谱半径小于 ormulas> eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0">> eqn="su被因官变接烧它威屋益m @0 1 0">>le="" type="#_x花意0000_t75">(图谱半径在实轴上的最小聚点)制明证史的连通图依谱半径大小的排序。他们首次引进了渐近序的概念，证明了所考虑备选轮干沙春精罗织预积的图类只存在渐进序。同时解决了一个无穷图类依谱半径排序的问题。他们还进而还考虑了上述结果在化学中的应用。另外，洪渊等人研究了如何用图的度序列确定图的Laplace谱半径的可达上界和达到上界的极图。

　　方新贵、王杰和徐明耀对于有限单群Cayley图的全自同构群的结构给予了刻画，证明了图的全自同构群或是几乎单的或有着极强的限制性结构。作为一个应用，他们还得到了一个有限单群Cayley图正规性的充分条件，并由此构造出了若干新的半传递图，其中两个图的无限族具有任意大的度数。另外他们还得到一个充分条件以使的有限非交换单群的Cayley图是弧正则的。据此他们构造了两个3度弧正则图的无限族使其全自同构群是非可解的，且其中一个无限族不是Cayley图。同时他们还证明了对大多数有限非交换单群决定的3度Cayley图均是正规的，并将此结果应用于群的图正则表示和3-CI性的刻画

目录

　　Preface

　　1 Graphs

　　1.1 Graphs

　　1.2 Subgrap来自hs

　　1.3 A何列耐utomorphism校置境特顾读海倒来盟s

　　1.4 Ho360百科momorphisms

　　1.5 Circulant Graphs

　　1.6 Johnson Graphs

　　1.7 Line Graphs

　　1.8 Planar Graphs

　　Exercises

　　Notes

　　References

　　2 Groups

　　2.1 Permutation Groups

　　2.2 Counting

发失青商二跑确第万　　2.3 Asym电但派住metric Graphs

　　2.4 Orbits on Pairs

　　2.5 Primitiv试ity

　　2.6 Primitivity and Connectivity

　　Exercises

　　Notes

　　References

　　3 Transitive Gra数立phs

　　4 Arc-油器我Transitiv放势何排台鸡输走线易e Graphs

　　5 Generalized Po赶脚严推茶成买流包lygons and 越原快学井变Moore Graphs

　　6 Homomorphisms

　　7 Kneser Graphs

　　8 M宪台仅将atrix Theory

　　9 Interlacing

　　10 Strongly Regular Graphs

　　11 Two-Graphs

　　12 L药属换ine Graphs and Eigenvalues

　　13 The Laplacian o算城扩顺干f a Graph

　　14 Cuts and Flows

　　15 The Rank Polynomial

　　16 Konts

　　17 Knots and Eulerial Cycles

　　Glossary of Symbols

　　Index