离差平方和

离差平方和(S你兴稳令频席村um of Squar四复全料哥盟策表般es of Deviations)是各项与平均项之差的平方的总和。

• 中文名 离差平方和
• 外文名 Sum of Squares of Deviations
• 应用范围 统计学、经济学

基本信息

　　离差平方和（Sumof Squares of Deviations）是各项与平均项之差的平方的总和。

　　均值 的 数学性质 ： 各变量值与均值的离差平方和最小

其他信息

　　离差平方的数学期望是方差

　　他们是一个不同的概念 ，但在实验中 他们的结果可能相同

　　离差平方和是传播统计学的重要计算方法。

​与方差关系

　　几孩严友孩律显核价设x是一个随机变量，令η=x-Ex, 则 称 η为x的离差.它反映了x与其数学期望Ex的偏离程度.根据数学期望的性质：离差的数学期望=0 Eη=E(ξ-Eξ)= Eξ-Eξ=0通常用 随机变量x来自离差的平方的数学期望 来描述随机变量x的分布的分散程度，并把其称为x的方差，记作Dx: Dx= E(x-Ex)^2离差平方的数学期望是方差他们是一个不同的概念 ，但在实验中它们的结果可能相同

　　离差平方和的样本计算

　　通过离差平方和的样360百科本计算对离差平方和的分解进行方差分析, 出利用样本方差进行离差平方和的计算.提离差平方制企兵另倒越吃石味镇却和: 样本方差; 统计学的实践表明, 于某一特性量经过多次试验的结对果, 般不会是同一数值, 是彼此有差异, 种差异反映了一而这试验受各种条件( 称为因素) 制约. 差平方和就反映了也的离某因素引起的差异大小. 解决此问题, 国统计学家R. 为英A. Fs e i r提 出了方差分析的方法, 基本思想是将总的离差平方和分解为几个部分, 一部分反映了方差的一种来源, 后每然利用F分布进行检验 . 虽然现阶段有许多统计工具, 学生比较熟悉的EXCEL 电子表格席几直计势鲜顶万发底和不太熟悉的SAS. 在许多地区计算机条件比较但落后.

　　本双因素方差分析, 以交试验设计为例,说明如何利用样本方差来计算离差 平方 和.

　　1 离差平方和的计算公式设了S  ￡分 别为总的, 因素走沙则选的离差. S, , A 平方和 误差者初差伤滑汉的( 内离差平方组, 预衣矿修种组和)则 有以下分 解: , SSr SSaSS图践e=   r a i( = l n   2 …  ,   ), i 样本方差 (a l v r ne是 观察 值与其为额均 值离差的平 S mpe ai c ) a其中s7 =厶 厶l c ,. :∑ ∑(j7z . ∑( - Y . x- ) S . :∑ , = ; x, l J 1 - - 破互才读她是算, i , l j 1 - -

　　方和的均值, X( , 是一组样本值, 一设i =1…,) 那么 圭厶( - x), 中; 是的平均值, 过计算器很容易计算其通出样 本方差. 而有计算公式: 从喜吃微散一∑∑(i x) x- iz , . l 』1 - , i

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　　公式说明: 数据与其均值的可以表示成自由度与样本方差的乘积.此公式不仅适用于单因素方差分析, 也适用于双因素方差金阶化字每讲陆高分析和正交试验设计中离差平方和的计算,后面不再说明.