卡氏积

卡氏积，离散数学用语来自，即笛卡尔积。

设 A1,A2,…… ，An 为n个集合(n>= 2) ,称集合

{< x1,x2,…… ，六xn > | xi ∈ Ai , i = 1, 2,…… n} 为n维卡氏积 ，记作

A1×A2×……×An .如果n个集合均为 A 时 ，记作 An

• 中文名 卡氏积
• 属性 离散数学用语
• 性质1 AxΦ =Φ ，Φ xA=Φ2
• 性质2 (AxB)xC≠Ax(BxC)

卡氏积例子

　　例如，A={a,b},B={0,1,2},则AxB={<a,0>,<a,1>,<a,2>,<b,0>,<b,1>,<b,2>,}BxA=顾氧示息除而跑倍齐{<0,a>,<0,b>,<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>}

卡氏积性质

　　1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ ，Φ xA=Φ2.一般地说，卡氏积运算不满足交换律，即AxB≠BxA(当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时)3.卡氏积运算不满足结合律，即(AxB)来自xC≠Ax(BxC)(当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.卡氏积短尼扩示参朝冷轮运算对并和交运算满足法城验巴分配律，即Ax(360百科B∪C)=(AxB)∪(A武岩答垂古跟此能怀送请xC)(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)

卡氏积案例

　　给出三个域:D1=SUP来自ERVISOR ={ 张清玫，刘逸 }D2=SPECIA混杆川教灯保切待治LITY={计算机专业，信息专业}D3=POSTG360百科RADUATE={李勇，刘晨，王敏}则D1，D2，D3的笛卡尔积为D:D=D1×D2×D3 ={(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫采境林局三季需座，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，(刘逸，计局天教算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，(刘逸，信息专五啊了超抓业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) }这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有2X2X3个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的推笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。