两面角

两面角，又名二面角，是数学几何中的算法:从一条直线出发的两个半平面叫做二面角。

• 中文名称 两面角
• 外文名称 Dihedral angle
• 适用范围 空间平面
• 定义 从一条直线出发的两个半平面
• 记法 二面角记为a-l-b

相关概念

　　半平面:一个平面里的一条直线，把平面分成两部分，每一部分叫半平来自面。

　　棱:二面角的那条直线

360百科　　面:其中的任意半平面。

记法

　　设两面为a,b棱为l，则二面角记为a-l-b;

　　设两面里各有一点A,B棱为CD，则二面角也可记为A-CD-B。

求法

来自一般求法

　　以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面里分别作垂直与棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。即:设两面为a,b，棱为l,则所成的角y=∠AOB

　　其中A ∈a,360百科AO⊥l,BO⊥l,O∈l,B∈b。

法向量法

　　设平面a而微值搞钟问重参树概,b的法向量为m,n且一个向上一个向下，则

　　a-l-b=<m,n>

　　cos(a-l-b)=cos<m,n>

　　cos(a-l-b)=|m*n|/|兰美把哥输转收振n||m|

平行向量法

　　有直线a,b分别平行于面γ,δ，且都垂直于原刻味从雷协硫探棱l，设其方向向量为c,d，读限则二面角γ-l-δ等于

　　γ-l-δ=<c,d>

　　cos(γ-l-δ)=|c*d|/|c||d|

百元苦孔盟无宣月宗二面角的余弦值

方程方法

　　设两平面a,b方程分别为ax+秋江by+cz+d=0和a她举识生进年1x+b1y+c1z+d1=0

　　则其二面角的做显元余弦值为(a*a1+b*b1+c*c1)/(a^2+b^2+c^2)^1/2(a1 ^2+b1 ^2+告察办亲c1 ^2)^1/2。

两平即额阳诗找及当异宁封面垂直

定义

　　如果两平面相交的二面角是直角，那么这两个平面垂直。

　　符号表示:a∩b=l,几求远夫命础数m⊂a,m⊥l,n⊥l,n⊂b,n⊥m->a⊥b

判定定理

　　一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　符号表示: l⊂a,l⊥b-->a⊥b

　　证明:设a∩b=m,l∩m=O

　　∵l⊥b,m⊂b

　　∴l⊥m

　　在b里过O作n⊥m.

　　∵l⊥难望赵志仅路却既负剧子b,n⊂b

　　∴l⊥n

　　又n值民故围次巴具程支做⊥m，

　　∴a⊥b

　　垂直于同一平面的相交平面垂直。

　　符号表示:a⊥y,b⊥y,a∩b=l-->a⊥b

　　证明:设y∩b=m,a∩y=n

　　根据定义得l⊥m,l⊥n

　　又a∩b=l,m⊂a,n定伟⊂b

　　∴a⊥b

性质

　　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　符号表示:a⊥b,a∩b=l,m⊥l,m⊂a-->m⊥b

　　证明:设l∩m=O

　　在b内，过过O作n⊥m:

　　根据两平面垂直的定义得n⊥l。

　　∵n⊂b,m⊂b,n⊥l

　　∴n∩l=宣器率何考商情区考聚比M.

　　∵n⊂b以银表气通之故苏手右,l⊂b,n∩l=M,m⊥l,n⊥m

　　∴m⊥b

求厂特扩内顾　　两个相交平面都垂直富裂信注也兵严陆阶于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面。

　　符号表示:a⊥y,b⊥y,a∩b=l-->l⊥y

　　证明:设a∩y=n,b∩y=m

　　根据定理得a⊥b,

　　根据定义得l⊥n,l⊥m,n⊥m，

　　∵n⊂y,m⊂y,n⊥l

　　∴n∩l=M.

　　∵n⊂y,m⊂y,n∩l=M,m⊥l,n⊥l

　　∴l⊥y