列联表

列联表是观测数据按两个或更多属性(定性变量)分类时所列出的频虽围知数表。

• 中文名 列联表
• 外文名 contingency tables
• 属于 频数表

简介

　　一般，若总体中的个体可按两个属性A与B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级第另安在季春友B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为 频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称r×c表。若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。

释义

　　列联表又称交互分类表，所双却余受乐传孙今货果谓交互分类，是指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较然尽料是各组的分布状况，以寻找变量间的关系。

列联表分析图

特征1

　　观测数据按两个或更多属性(定性变念马量)分类时所列出的频数表。 例如，对随机抽取的1000人按性别(男或女)及色觉(正常或色盲)两个属性分类，得到二行二列的列联表(表1)，又称2×2表或四格表。

特征2

　　一般,若总体中的个受息吧孔蒸体可按两个属性A与B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar;B有с个等级B1,B2实意,…，Bc,从总体中抽取大小为来自n的样本设其中有nij个属于等级Ai和360百科Bj，nij称为频数，将r×с个nij(i=1,2,…，r;j=1,2,…，с)排列为治拉续都元点蛋收一个r行с列的二维列联表(表2)，简称r×с表。

特征3

　　若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表,称为多维列联表。由于属性或定性变量的取值是离散的，因此多维列联表分析属于离散多元分析的范畴怕陈种议住老利罗再慢,列联表分析在应用统计，特别在医学、生物学及社会科学中，有重要的应用。

基本问题

　　列联表分析无华坚乐部流愿的基本问题是，判于明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。如在前例中，问题是:一个人是否色盲与其性别是否有关?在r×с表中，若以pi·、p·j和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai，属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率(pi·，p·j称边缘概率，来自pij称格概率),"A、B两属性无关联"的假设可以表述为H0:pij=pi·p·j，(i=1，2，…，r;j=1,2,…，с)，未知参数pij、pi·、p·j的最大似围速鲁进危绝湖然估计(见点估计)分别为行和及360百科列和(统称边缘和)

列联表

　　为样本大小。根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验(见假设检验),当h0成立，且一切pi·>0和p·j>0时，统计量

　　的声已东渐近分布是自由度饭钟财为(r-1)(с-1) 的Ⅹ分布，式中Eij=ni·n·j/n称为期望频数。当n足够大，且表中各格的Eij都不太小时，可以据此对h0作检验:若Ⅹ值足够大，就拒绝假设h0，即认为A与B有关联。在前面的色觉问题中，曾按此检验，判定出性别与色觉之供县庆间存在某种关联。

　　需要注意:

　　若样本大小n不很大,则上述基于渐近分布的方法就不适用。对此，在四格表情形，R.A.费希尔(1935)提出了一种适用于所有n的精确检验带歌级法。其思想是在固定各边缘和万章置子的条件下，根据超几何分布(见概导激新黑抗率分布)，可以计算观测频数出现任意一种特定排列的条件概率。把实际出现七那经夫的观测频数排列，以及比它福销出列呈现更多关联迹象的所有可能排石头布菜球志己企巴列的条件概率都算出来并相加，若所得结果小于给说定的显著性水平，则判定所滑考虑的两个属性存在美天侵杨关联，从而拒绝h0。

列联米境氢异析杀种的讨的难表

指标

　　在判定变量婷之间存在关联性后，界满刻练煤考害异煤分胞可用多种定量指标来刻画其关联程度。例如，对一般的r×с表，可用列联系数表示之。

　　对一般的r×с表，特别是在多维表分析中，若无关联性(即独立性)的假设被拒绝，则通常还需要检验进一步的假设。例如对三维表，可能需要考虑一个变量是否与另外两个变量独立。对这类局部独立性的检验仍可用大样本的Ⅹ检验法。但是在多维情形，变量之间的关联性可能相当复杂。许多假设，直接用格概率表示是不方便的。一种处理方法是仿照线性统计模型，将格概率(或期望频数)的对数表示成各变量的主效应及各阶交互效应等未知参数的线性形式。这种模型称为对数线性模型，在此模型下，变量独立性的假设等价于交互效应等于零的假设。此外，还可以利用对数线性模型，根据实际观测频数，对各种具体模型进行拟合，并对各未知参数进行估计。估计的方法一般采用最大似然方法。由于这一类似然方程的解常无显式表示，通常需用迭代法求解，计算工作量很大。因此，多维列联表分析只在近代高速电子计算机的使用日益普及的情况下，才得到较为充分的发展，逐渐达到可以实际应用的程度。