中线定理

• 中文名 中线定理
• 外文名 pappus定理
• 别称 阿波罗尼斯定理
• 几何类型 欧氏几何

概述

　　​（巴布斯定理）三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍

证明

　　(1)在核曾走见只班从来否自锐角三角形中，如图（1）所示，在△ABC中，AI为中线，设BI=IC=a，IH=b，AH=c

　　则AB^2+AC^2=(BH^2+AH^2)+(AH^2+CH^2)=(a-b)^2+c^2+c^2+(a+b)^2=2(a^2+b^2+c^2)

　　2[AI^2+(BC/2)^2]=2(b^2+c^2+a^2)=A次鲁守此低B^2+AC^2

图（1）

　　(2)在直角三角形中，如图（2）所示，AB⊥BC，设BI=IC=a，鸡即否盾晚AB=c

　　则AB^2+AC^2=c^2+[c^2+(2a)^2]=4a^2+2c^2

　　2[AI^2+(BC/2)^2]=2(a^2+c^2+a^2)=4a^2+2c^2=AB^2+AC^2

图（2项号护叫写排盾代）

　　（3）在钝角三角形中，如图（3）所示，过A作AH⊥BC，垂足为H，设设BI=IC=a，BH=b，AH=c

　　则AB^2+AC^2=(b^2+c^2)+[(2a+b)^2+c^2]=4a^2+2b^2+2c^2+4ab

　　2[AI^2+(BC/2)^2]=2{[例社位良(a+b)^2+c^2]+a^2}=4a^2+2b^2+2c^2+4ab=AB^2+AC^2

图（3）

　　备注

　　离是它到对边中间按显政职磁胡副静条烧点 距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

　　用法

　　　三角形三条中线交点，到三个角连线来自，所分成的三个三角形面积相等