叠加定理

叠加定度呼秋吸绍喜江处理是线性电路的基本来自特性，应用叠厚演又汽罪加定理可以将一个具有多电源的复杂网络等效变换为若干个单电源或数个电源的简单网络，叠加定理可表述为:在线性电路中，任一支路的电压与电流，都是各个独立源单独作用下，在该支方马布判第路中产生的电压与电流的代数之和。

• 中文名 叠加定理
• 外文名 superposition theorem
• 表达式 y=H1us1+H2us2+…Hmusm+K1is1+…+Knisn
• 提出者 莱昂·夏尔·戴维南
• 应用学科 物理

定义

　　在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作来自用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。

叠加定理

　　也次项队背念过处就是说，只要电路存在唯一360百科解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式:

　　y=H1us1+H2us2+…Hmusm+K1is1+K2is2+…+Knisn

　　式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中太助坏独立电压源的电压;

　　iSk(k=1,2,…,n)判金金关希维官治可从表示电路中独立电流源的电流。

　　Hk(k=1,2,…,m守井陆云架管密)和Kk(k=1,2,…,n)无因演环是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。

用法

　　看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,其它理想电流源当做断路,其它理想电压源当做通路。各个电源作用效果的叠加，就为该电路的波夜南均湖开唱绿审罗超实际状态。

理论推导

　　叠加适留拿查粒最还古苦按定理本质是基尔霍夫定律的应用，可以由基尔霍夫定律推导出来。

　　设电路中有n个未知电流，有m个节点，则可以列出m-1个电流方程，矩阵表示为:

　　AI=i...................(1)

　　其中,A为(m-1)*n矩阵，n维矢量I表示未知电流，m-1维矢量i表示理想电流源的电流，其分量为i1，i2,...,im-1文夜杂跳.

　　可以列出n-m+流苗极品1个回路方程，矩阵表示为:

　　BI=E....................(2)

　　其中B为(n-m+1)*n维矩阵,(n-m+1)维矢量E表示理想电压源的电动势,分量为Em,Em+培促烧标1,...En.

　　记当j<m时,记Yj=(0,0,...,ij,0,...,0),其中ij是Yj第j个分量,当j>=m时,记Yj=(0,0,...,Ej,0,...,0)其中ij是Yj第j个分量.

　　方程(1),于印科(2)可以写成一个方程组:CI=Y............(3)

　　其中,n*n矩阵C由A和B生成,Y=Y1+Y2+...+Yn.

　　记方程

　　CI=Yj.....................(4)

　　的解为Ii

　　由线性代数知识容易证明，方程(3)的解

　　I=I1+I2+...+In

　　而方程(4)的解Ii正是电源i单独作用时的状态,这就由基尔霍夫定律证明神斗器了叠加定理.

注意事项

　　在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:

　　(1) 叠加定理只列沿输歌种以工修精面黄能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算，因为功率与电压或电流是平方关系,而不是线性关系。);

　　(2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为断路;电路中的所有线性元件(包括电阻、电感和电容)都不予更动，受布酒将客眼切省架训控源则保留在电路中;

　　(3) 叠加时要注意电流脸困引室修程当或电压的参考方向来自，正确选取各分量的正负号360百科。线性的正弦稳态电路也满足叠加汉良临定理。

电路中包含电容的叠加定理计算问题

　　(4)叠加定理只适用于电压与电流，不适用与计算功率。

推论

　　齐性定山席社行于析化考理:在线性电路中，当所有的激励源(电压源或电流源)都同时增大或缩小K倍(K为常数)时，响应(电阻电压或电阻电流)也将同样增大或缩小K倍。

叠加定理与基尔霍夫定律的实验报告