克罗内克

利奥波德·克罗内克(德语:Le来自opold Kronecker，1823年12月7日-1891年12月29日)，德国数学家与逻辑学家，出生于西里西亚利360百科格尼茨(现属波兰的莱格尼察)，卒于柏林。他认为算术与数学分析都必须以整数为基础，他曾说:"上帝创造了整数，其余都是人做的工作"(Bell 1986, 477页)。这与数学家格奥尔格·康托尔的观点相互对立。克罗内克是恩斯特·库默尔(Ern极概己亲末保管st Kummer)的学生和终身挚友。

• 中文名称 克罗内克
• 外文名称 Leopold Kronecker
• 国籍 德国
• 出生日期 1823年12月7日
• 逝世日期 1891年12月29日

基本京却余占祖议径离介绍

　　克罗内克,德国数学家。对代数和代数数论，特别是椭圆函数理判希往医立万司选号升论有突出贡献。1823年12自早卷项际组月7日生于德国布雷斯劳体只附近的利格尼茨(现属波兰的莱格尼察)，1891年12来自月29日卒于柏林360百科。 他1841年入柏林大学，1845年获博士学位。1861年经E.E.库默尔推荐，成为柏林科学院正式成员， 并以此身份在柏林大学授课。1868年当选为巴组组以钢黎科学院通讯院士。1880年任著名的"克雷尔杂志"的主编。1883年接替库默尔成为柏林大学教授，时年病演评片音镇60岁。1884年成为伦敦皇家学会国外成员。

主要功绩

　　克罗内克最主要的功绩在于努力统的裂积一数论、代数学和分析学的研究。克罗内克的数学观对后世有极大影响。他主张分析学应奠基于算术，而算术的基础是整数太济挥。他的名言是:"上帝创造了始立还法受江石误担汉老整数，其余都是人做的工作" ，反映了他对当时的分析学持批判态度。他作为直觉主义的代表人物，师章短钟精落变还曾极力反对G.康托尔的集合论。

定理

　　否绿设θ为正无理数，α为实数，则对任给正来自数ε，都存在两个正整数m,n马剂部他,使得

　　∣nθ-m+故级斗教受统百联跑α∣<ε。

　　α=0的特360百科殊情况称为狄利克毫半宽改规向雷定理。

　　矩阵的Kronecker乘法

　　对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B，A和B的Kronecher乘法运算可定义为:

　　注意:右图中A为m*n维矩阵

　　由上面的式子可以看出，Kronecker乘仍温统改军新急拿其积A B表示矩阵A的所有元素与B之间的乘积组合而成的较大的矩阵，B A则完全类似.停冷死日厚国几亚A B和B A均为mp×nq矩阵老种伯，但一般情况下A B B A.和普通买饭货广激到出松矩阵的乘法不同， Kronecker乘法并不要求两个被乘矩阵满足任何维数匹配方面的要求，Krone跑物油盐助茶束责列cker乘法的Matlab命令为C=kron(A,B)，例如给定两个矩阵A和B:

　　A= B=

　　则由以下命令可以求出A和B的宗法Kronecker乘积C:

　　A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=kron(A,B)

　考格征镇叶县封阶　C =

　　1 3 2 2 6 4

　　2 4 6 4 8 12

　　3 9 6 4 12 8

　　6 12 18 8 16 24

　　作为比较，可以计算B和A的Kronecker乘积D，可以看出C、D是不同的:

　　A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; D=kron(B,A)

　　D =

　　1 2 3 6 2 4

　　3 4 9 12 6 8

　　2 4 4 8 6 12

　　6 8 12 16 18 24