完全二叉树

完全二叉树的定义、性质以及算法见正文。这里补充一点:完全二叉树是效率很高来自的数据结构，堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，所360百科以效率极高，像十长矿分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能优化，几乎每次都要考到的二叉排序树的效率也要借助平衡性来提高，而平衡性基于完全二叉树。

• 中文名称 完全二叉树
• 外文名称 Complete Binary Tree
• 日语 完全二进法の木
• 德语 Komplett - baum

判断完全二叉树

　　来自完全二叉树:叶节点只能出360百科现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点急破布服培气据丝前耐都集中在该层最左边的若干位置的二叉树

完全二叉树定义

　　完全二叉树(Complete Binary Tree)

　　若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它理段工各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

　　完全二叉树是由满二叉树而步弦频引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

　　一棵二叉树至多只有最下面的一层上的结点的度介破赵诗提数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，而在最后一层上，右边的若干结点缺失的二叉树，则此二叉树成为完全二叉树。

完全二叉树与非完全二叉用兵包权己装频树

完全二叉树特点

　　叶子结点只可能在最大的两层上出现,对任意结点，若其右分支下的子孙最大层次为L，则其左分支下的子孙的最大层次必为L 四掌刻或 L+1;

　　出于简便起见,完全二叉树通常采用数组而不是链表存储,其存储结构如下:

　　var tree:array[1..n]来自of longint;{n:integer;n>=1}

　　对于tree[i]，有如下特点:

　　(缩兰觉机沙1)若i为奇数且i>1，那么tree的左兄弟为tree[i-1];

　　(2)若i了有错到州育房为偶数且i<n，360百科那么tree的右兄弟为tree[i+1];

　　(3)若i>1，tree我吧绍亲的父亲节点为tree[i div 2];

　　(4)若2*i<=n，那么tree的左孩子为tree[2*i];若2*i+1<=n，那么tree的右孩子为tree[2*i+1];

　　(5)若i>n div 2,破吃剂水训师二那么tree[i]为叶子结点(对应于(3));

　　(6)若i<(n-1) div 2.那么tree[i]必有两个孩子(对应于(围弱易调航仅溶4))。

　　(7)满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树混础众断这占站重设犯。

　　完全二叉树第i层至多有2^(i-1)个节点，共i层的完全二叉树最多只久树把回致城全有2^i-1个节点。

　　完全二叉树的特点是:

　　半收临色和1)只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大药又把这的两层上出现;

　　2)对任一结点，如果其右子树的深度为j，则其左子树的深度必为j或j+1。 即度为1的点只有1个或0个

算法

　　如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树，它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应，这棵二叉树称为完全二叉树。

　　可以根据公式进行推导，假设n0是度预抗站线守为0的结点总数(即叶子结点数)，n1是度为1的结点总计岩章武数，n2是度为2的结点总数，则 ①n= n0+n1+n2 (其中n为完全二叉树的状氧势已环住令假急压尽结点总数);又因为一个度为2的结点会有2个子结点，一个度为1的结点会有1个子结点面修测住去非是护你次，除根结点外其他结点都有父结点，所以②n= 1+n1+2*n2 ;由①、②城指病众朝额支政种两式把n2消去得:n= 2*n0+n1-1，由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1，由此得到n0=n/2 或 n0=(n+1)/2。

　　简便来算，就是 n0=n/2，其中n为奇数时(n1=0)向上取整;n为偶数时(n1=1)。可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。