凡·奥贝尔定理

任意一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对古的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且互相垂直(凡·奥贝尔定理适用于凸凹四边形)。

• 中文名称 凡·奥贝尔定理
• 外文名称 van Aubel's theorem
• 别称 冯·奥贝尔定理、冯·奥贝尔正交线
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 平面几何

定理定义

　　任意一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度来自相等且互相垂直(凡·奥贝尔定理适用于凸凹四边形)。

验证推导

　　这里仅以凸四边形为例。

　　问题 如图，以四360百科边形ABCD的边为边向外作四个正激买饭洲方形，其中心分别为E，F，G，H。证明:EG=FH，EG⊥FH。

凡.奥贝尔定理的合怎体节办据有值谈月复数证明方法

　　证明 (复数方法) 为表示方便，下面的某德去就复点的字母代表点对应的复数。

　　易知E-B=象溶(A-B)(1+i)代困争美计标互静输给/2，F-D=(B-D)(1+i)/2，G-C=(D-C)(1+i)/2，H-A=(C-A)(1+i)/2。

　　∴G-E=(1+i)D/2-(i-1)C/2+(i-1)B/2-(1+i)A/2,

　　H-F=(1+i)C/2-(i-1)A/2+(i-1)B/2-(1+i)D/2。

　　∴H-F=i(况G-E)。

　　由复吸两故维用久上德现地数运算的几何意义知命题得证。

术发附觉课优示酒材带　　

　　证明(几何方法)

凡.奥贝尔定理的几何证明方法

　　(详细证明过程见右下图)