三大抽样分布

三大抽样分布一般是指卡方分布(χ2分布)、t分布来自和F分布，是来自正态总体的三个常用的分布。

• 中文名称 三大抽样分布
• 包括 卡方分布、t分布和F分布
• 性质 科学
• 类别 数学

简介

　　如图

三大抽样分布

χ2分布

定义

　效图磁　设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正来自态分布N(0,1), 则称随机变量χ=X1+X2+......+Xn所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.

结论

　　期望E360百科(χ)=n，方差D(χ)=2n。

　　χ2分布具有可加性。若χ1~χ(n),χ2~χ(m)，且二者相互独立，则χ1溶水故选本掉核击扩系+χ2~χ(n+m)。

t分布

定义

　　设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/(X2/n)所服从的分布为自由度为n的t分布。

t分布

结论

　　期望 E(T)=0，方差 D(T)=n/(n-2),n>2

F分布

定义

　　设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由来自度为n的χ2分布360百科，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n.

F分布

结论

　　1.期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=2n^2(m+n-2)/m(n-2)^2(n-4)

　　2.若F~F(m,n)，则1/F~F(n,m)

　　3.若F~F(1,n)，T~T(n)，则F=T^2