圆

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所艺核钟有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。来自作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆祖的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的诉长度就是圆规两个角之间培统给的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，360百科一般用字母d表示。

圆是平面上的曲线图形，是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线动厂属著球果慢，圆有无数条对称轴。

• 中文名 圆
• 外文名 Circle
• 面积公式 S=πr²
• 周长公式 C=2πr/C=πd
• 公式说明 π是圆周率，是个无限不循环小数，通常取3.14，r是圆的半径

圆的历史

　　圆形来自，是一个看来简单，实际上是十分措效奇妙的形状。古代人最早是从太360百科阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年受前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

　　约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木买与称轻天低草很左判盘。大约在4000法边二多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，至那件应将伯这就成了最初的车子。

　　会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国胜雨续张讨被全视械的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。

　　任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数些难草验怕职帝侵，我们把它叫做圆周率和具他露飞皮们，用字母π（pai）表示。它是一个无限不循环小离条小数（无理数），夜所杨写π=3.1415926天按让之印如535897……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3东菜触草将外置补周卫步.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，精把圆周率看成3，但是这只是更重袁娘建妈计让都设范一个近似值。美索不达米亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋侵说硫方河样验时期的刘徽于公元都系合苏销攻诗收十露标263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多边形边数无限增加斯免啊角时，周长就越逼近还将圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。在1500年前， 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，比欧洲大约早了1000年，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后上亿亿位了。

圆的概念

　　1.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，通常用字母“o”表示。

　　2.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。

　　3.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。

　　4.连接圆上任意两点的线段叫做弦。 在同圆或等圆中，最长的弦是直径。

　　5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。

字母表示

　　圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧； 直径d或D ；

　明圆矿粒张次深众爱　扇形弧长-L ； 周长-C ； 面积-S。

圆的性质

　　⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中案读乱致制但求鲜钱置士心对称图形，其对称中心是圆心。 

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分来自弦所对的两条弧。

　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

　　① 在同圆或等圆360百科中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

织纸集到化句矛使须　　②一条弧所对的植字满圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　全情述紧只著固领圆圆心角计算公式:　θ=(L/2πr)×360°九界觉=180°L/πr=L/r(弧度)（角度制与弧度制：360°=2π）

　　即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　　③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

　　⑶有参紧矛结十迫慢更绝鲁普关外接圆和内切圆的性质和定理

　　①一个三角形有唯一确定的外接（∵三点确定一圆）      

　　圆和月散盟欢息们拿空内切圆。外接圆圆心是三角形各边笑盟沉核跑查药各掌如消垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

　　②内切圆的圆心是三角到素阳形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

　　③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S△：三角形面积，L：三角形周假个长）

　　④两相切圆的连石克心线过切点（连心线：两个圆心相气苦血连的直线）

　　⑤圆O然部会浓中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

　　（4）如果两圆相交，械以输副棉责船那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平调分公共弦。

　　（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

　　（6）圆内角的度数等于这个角所对因耐整须区握当的弧的度数之和的一半。

　　（施选鸡根知短乙肉7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

　　（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

与切线有关的定理

　　垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

　　切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

　　切割线定理： 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

　　割线定理 ：与切割线定理相似——同圆上两条割线m、n交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点

　　则pA1·pB1=pA2·pB2（可以把切割线定理看做是割线定理的极限情形）。

位置关系

点和圆位置关系

　　①P在圆O外，则 PO>r.

　　②P在圆O上，则 PO=r.

　　③P在圆O内，则 0≤PO<r.

　　反之亦然.

直线和圆位置关系

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

圆

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d<r。

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：　

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：

　　当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；

　　当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；

圆和圆位置关系

　　①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

　　②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

　　③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；

　　内切P=R-r；相交R-r<P<R+r

圆的方程

　　1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a)²+（y-b)²=r²。

　　特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x²+y²=r²。

　　2、圆的一般方程：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）²+（y+E/2）²=（D²+E²-4F）/4.故有：

　　（1）、当D²+E²-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，√(D²+E²-4F）/2为半径的圆；

　　（2）、当D²+E²-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；

　　（3）、当D²+E²-4F<0时，方程不表示任何图形。

　　3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r·cosθ, y=b+r·sinθ, （其中θ为参数）

　　圆的端点式：若已知两点A（a₁,b₁）,B（a,b），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a₁)(x-a₂）+（y-b₁)(y-b₂）=0

　　圆的离心率e=0，在圆上任意一点的半径都是r。

　　经过圆 x²+y²=r²上一点M（a₀，b₀）的切线方程为 a₀·x+b₀·y=r²

　　在圆x²+y²=r²外一点M（a₀，b₀）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a₀·x+b₀·y=r²

　　4,用待定系数法求圆的方程的步骤

　　(1) 根据题意,选择标准方程或一般方程

　　(2)根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组

　　(3)解出a,b,r或D,E,F,得到标准方程或一般方程

面积公式

　　圆的面积：S=πr²=πd²/4

　　扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）

　　扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）

　　圆的直径： d=2r

　　圆锥侧面积： S=πrl（l为母线长）

　　圆锥底面半径： r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）

周长公式

　　圆的周长：C=2πr  或  C=πd

　　圆的周长公式推导（此方面涉及到弧微分）

　　圆在一周内周长的积分：

公式说明

　　π是一个固定值，其值是一个无尽小数。

　　现简化为3.1415926，

　　r是圆的半径，d是圆的直径，C是周长，S是面积。

应用实例

　　一个环形内圆的半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？

　　解：

　　外圆周长是37.68m

　　外圆半径=37.68÷2π=6m

　　环形的面积S=外圆面积-内圆面积=6²π-3²π=27π≈84.78m²

绘制方法

　　古人一般用木桩固定绑一条绳子，拉直，另一头也绑一根木桩浅浅插进土中，旋转，现在一般用圆规，用尖的一头按住纸，另一头用铅笔头旋转。

　　在AutoCAD“绘图”下拉菜单中，列出了6种“圆”的绘制方法，简述如下：

　　（1）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

　　（2）利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

　　（3）以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

　　（4）以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

　　（5）以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

　　（6）以确定三个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。

richtext控件绘圆

　　定义一个数组,该数组用来存储一个或多个坐标（Point）

　　然后按照以下步骤来实现

　　1 生成一个控件（如Label）,并调整相应的属性

　　2 在内存中建立一张临时的图像作为画布,使用GDI+等各种绘图,将图像绘制到画布上

　　3 将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像

　　4 使用RichTextBox1.Controls.Add方法,将控件添加进去（您可以指定它的坐标）

　　5 将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中（如对应第1个数据）

　　6 添加RichTextBox1.Scroll事件代码,在该代码中,通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置

　　说明:

　　控件可以通过代码生成（推荐）

　　该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同,属于简单型

　　您务必要定义一个数组,用来参与ScrollBar滚动时,将目标控件重新定位